Problemos ISSN 1392-1126 eISSN 2424-6158

2024, vol. 106, pp. 213–222 DOI: https://doi.org/10.15388/Problemos.2024.106.16

Vertimai / Translations

Aristotelis apie galimybę ir būtinybę: Apie aiškinimą ir Apie dangų fragmentai

Živilė Pabijutaitė, Vilniaus universitetas
Pranciškus Gricius, Oksfordo universitetas, Vilniaus universitetas
Alius Jaskelevičius, Vilniaus universitetas, – fragmentų vertimas iš senosios graikų kalbos

________

Padėka. Dėkojame Vilniaus universiteto Mokslo skatinimo fondui už finansinę paramą šiam tyrimui (sutarties Nr. MSF-JM-24/20220).

Received: 26/08/2024. Accepted: 01/10/2024
Copyright © Živilė Pabijutaitė, Pranciškus Gricius. Translation of fragments from ancient Greek to Lithuanian © Alius Jaskelevičius, 2024.
Published by Vilnius University Press. This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License (CC BY), which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original author and source are credited.

________

Pristatome dviejų Aristotelio veikalų – Apie aiškinimą (lot. De interpretatione, sen. gr. Περὶ Ἑρμηνείας) ir Apie dangų (lot. De caelo, sen. gr. Περὶ οὐρανοῦ) – fragmentus, Aliaus Jaskelevičiaus išverstus iš senosios graikų į lietuvių kalbą. Šie fragmentai besidomintiems modaline logika ir jos istorija svarbūs bent dėl poros priežasčių. Aristotelio veikalo Apie aiškinimą devintasis skyrius sulaukė gausaus tyrėjų dėmesio dėl jame aptinkamų šiuolaikinėje analitinėje filosofijoje reikšmingos atsitiktinių teiginių apie ateitį problemos ištakų. Ši problema – tai klausimas, ar ir kokią teisingumo reikšmę galime priskirti būsimojo laiko teiginiams, kurie nėra nei būtini, nei neįmanomi ir išreiškia informaciją apie vien tik galimai įvyksiančius įvykius.

Aptardamas loginio kvadrato ryšius ir svarstydamas galimas išimtis iš šios schemos, Aristotelis kėlė klausimą, ar prieštaraujančių (kontradiktorinių) teiginių taisyklė galioja ir tais atvejais, kai šios poros nariai yra galimas, tačiau nebūtinas ateities dalykų padėtis nurodantys teiginiai. Ši taisyklė numato, jog duotuoju laiko momentu kažkuris vienas iš dviejų prieštaraujančių teiginių, esančių skirtingose kvadrato įstrižainės pusėse, yra teisingas, o jam prieštaraujantis – klaidingas. Jos taikymas atsitiktinių būsimojo laiko teiginių atveju atrodo problemiškas priimant nedeterministinį požiūrį, pagal kurį dabarties momentu nesama jokių objektyvių veiksnių, lemiančių vienintelę galimą esamos dalykų padėties tąsą. Šioje situacijoje esama susidūrimo tarp dviejų fundamentalių nuostatų: pagal vieną jų, dabarties momentu dar nėra apibrėžta būsimų įvykių eiga, todėl svarstydami apie ateitį turime pripažinti objektyviai esant bent porą skirtingų alternatyvų, o pagal kitą – kiekvienas prasmingas teiginys turi vieną reikšmę iš dviejų galimų, nepriklausomai nuo mūsų gebėjimo tą reikšmę įvardyti, ir yra arba teisingas, arba klaidingas. Ši Aristotelio iškelta problema šiandien žinoma jūrų mūšio paradokso pavadinimu (pagal paties Aristotelio pasitelktą atsitiktinio teiginio apie ateitį pavyzdį Rytoj įvyks jūrų mūšis) ir iki šių dienų yra išsamiai svarstoma ne tik pagrįsčiausio jos sprendimo ieškančių analitinės filosofijos atstovų, bet ir Aristotelio komentatorių, siekiančių išsiaiškinti, kokią išeitį iš šios situacijos siūlė pats autorius.

Dvi pagrindinės konkuruojančios Aristotelio interpretacijos šiuo klausimu vadinamos realistine ir antirealistine. Antirealistinės interpretacijos, dar vadinamos tradicine arba standartine ir dominuojančios šiuolaikinių Aristotelio tyrimų lauke, šalininkai tvirtina, jog Aristotelis jūrų mūšio paradoksą sprendžia darydamas dvireikšmiškumo principui išimtį ir laikydamas atsitiktinius būsimojo laiko teiginius nei teisingais, nei klaidingais. Šiai interpretacijai, atstovautai tokių gerai žinomų logikų kaip J. Łukasiewiczius, oponuojančios realistinės mokyklos atstovai manė, jog įmanoma dvireikšmiškumo principo ir atviros ateities intuicijos dermė, bei teigė, kad Aristotelis nedeterministinėms nuostatoms prieštaraujančius laikė ne teisingus arba klaidingus, o vien tik būtinai teisingus arba būtinai klaidingus teiginius (tokį Aristotelio skaitymo būdą šeštajame praėjusio amžiaus dešimtmetyje pasiūlė G. E. M. Anscombe). Viduramžiais jūrų mūšio paradoksas buvo svarstomas per teologinę prizmę, klausiant, ar ir kaip galima suderinti dvi fundamentalias krikščioniškas nuostatas – Dievo visažinystę, apimančią ne tik visus buvusius ir esamus, bet taip pat ir būsimus įvykius, ir laisvos valios principą, pagal kurį esame atsakingi už savo veiksmų pasekmes, mat šiuos veiksmus laisvai pasirinkome. Neretai pirminio istorinio intereso vedami šiuolaikiniai tyrėjai suformuluodavo ir loginiu požiūriu originalių aptariamos problemos sprendimo būdų. Vienas geriausiai žinomų tokių tyrėjų buvo A. Prioras, savo veikalo Praeitis, dabartis ir ateitis septintajame skyriuje „Laikas ir determinizmas“ pristatęs pirsišką ir okamistinę semantikas, siūlančias skirtingus atsitiktinių teiginių apie ateitį vertinimo kriterijus. Remiantis pirsiška semantika, teiginys apie ateitį duotuoju laiko momentu laikomas teisingu, tik jei būtina, kad įvyktų juo išreiškiama dalykų padėtis: kadangi atsitiktiniai teiginiai apie ateitį pagal apibrėžimą nėra būtini, šioje semantikoje jie yra klaidingi – numatoma, kad paprasčiausia dar nesama pagrindo, dėl kurio jie galėtų būti teisingi. Pirsiška semantika dera su nedeterministiniu pasaulėvaizdžiu, kadangi joje negalioja vienas iš deterministams svarbių principų – į ateitį nukreiptas negalimo trečiojo dėsnis, numatantis, kad po n laiko momentų bus φ arba po n laiko momentų bus ne φ (jei dar nežinoma, ar rytoj įvyks jūrų mūšis, tai nėra teisinga teigti nei kad jis rytoj įvyks, nei kad neįvyks). Okamistinė semantika, kurioje atsitiktiniai būsimojo laiko teiginiai vertinami kaip nebūtinai teisingi, taip pat suderinama su nedeterministinėmis nuostatomis. Joje negalioja kitas deterministų plačiai priimamas principas – praeities būtinumo dėsnis, teigiantis, kad visa tai, kas jau įvyko, yra būtina ir negalėtų būti kitaip. Dalis būtojo laiko teiginių kalba ne tik apie praeitį, bet ir apie ateitį: teigiant, kad ateitis dar nežinoma, privalu manyti, jog apgaulingą būtojo laiko pavidalą turintys, bet iš tiesų apie ateitį kalbantys teiginiai (pavyzdžiui, Vakar buvo teisinga, kad poryt įvyks jūrų mūšis), net kai yra teisingi, tokie neprivalo būti – jų atžvilgiu praeities būtinumo dėsnis negalioja.

Antroji priežastis, dėl kurios pateikti fragmentai gausiai cituojami logikos istorikų ir turėtų būti svarbūs ją tiriantiems, yra jų reikšmė aiškinantis, kokia galimybės ir būtinybės samprata vadovavosi Aristotelis, ir lyginant skirtingas modalumų apibrėžtis klasikinėje tradicijoje. Žvelgiant į įvairius modalumų traktavimus nuo Antikos iki šių dienų, priimta manyti, jog esama dviejų pagrindinių konkuruojančių paradigmų – sinchroninės ir statistinės (kitaip dar vadinamos diachronine). Pavadinimą „statistinė modalumų samprata“ 1952 m. įvedė Oscaras Beckeris, vėliau jį išpopuliarino Jaakko Hintikka studijoje, skirtoje Aristotelio modalumų teorijai (1973 m.). Juo iki šiol linkstama įvardyti aristotelinę modalumų sampratą, kaip manoma, visiškai nebendramatę šiandieninei. Čia modalinės sąvokos nusakomos ekstensiškai pagal dažnį laike, prieš akis turint visą laiko tėkmę: tai, kas būtina, aktualu visada, tai, kas galima, aktualu kartais, tai, kas atsitiktina, aktualu kartais, bet ne visada, o tai, kas neįmanoma, nebūna aktualu niekada. Su tokia modalumų apibrėžtimi glaudžiai susijusi metafizinė pažiūra, vadinama gausybės principu (principle of plenitude). Tai nuostata, kad visos galimybės arba potencialumai privalo būti kada nors realizuoti: visa, kas dabar yra potencialu, kažkada turi tapti aktualu, ir negali egzistuoti vien tik gryna galimybė, niekada nerealizuota aktualioje tikrovėje. Šį principą gerai iliustruoja dažnai pasitelkiama Metafizikos citata, kur Aristotelis teigia, jog „aišku, kad negali būti teisinga sakyti, jog tai gali būti, tačiau nebus“. Ši nuostata tiesiogiai plaukia iš galimybės apibrėžimo – tai, kas galima, yra aktualu kartais, o jei tai niekada nebūna aktualu, toks dalykas nėra jokia realia prasme potencialus. Gana plačiai paplitęs vertinimas, kad akivaizdų lūžį modalumų sampratoje galime identifikuoti XIII–XIV a. Jono Dunso Škoto darbuose (ypač jo Lectura – komentare Petro Lombardiečio „Sentencijoms“) – juose pateikiama sinchroninė modalumų samprata laikoma alternatyva Aristotelio statistinei paradigmai ir neretai įvardijama kaip analogiška šiuolaikinei galimų pasaulių semantikai. Sinchroninėje modalumų sampratoje dalykų padėtis p vadinama atsitiktine, kai tuo pačiu laiko momentu, jau vykstant p, yra galima priešinga dalykų padėtis ~p. Tokiame modelyje galimybė, būtinybė ir atsitiktinumas nusakomi ne apeliuojant į dalykų padėtį kitais laiko momentais, bet į kontrafaktines padėtis tuo pačiu laiko momentu, todėl natūraliai įžvelgiamos asociacijos su šiuolaikinėje modalinėje logikoje įsitvirtinusia galimų pasaulių idėja1. Reikšminga paskata atidžiau įsigilinti į toliau pateikiamas Aristotelio tekstų ištraukas yra pastaraisiais metais tarp tradicinės logikos tyrėjų išryškėjusi abejonė chrestomatine skirtimi tarp aristotelinės ir šiuolaikinės modalumų sampratų. Aristotelio tekstuose randame fragmentų, kuriuose jis akivaizdžiai remiasi kita, ne dažniu laike paremta galimybės samprata (pavyzdžiui, „Šis apsiaustas gali būti sukarpytas, bet jis bus ne sukarpytas, o pirma nusidėvės“2). Tokie fragmentai leidžia manyti, kad Aristotelis greta statistinės turėjo ir dar vieną, ne laikinėmis sąvokomis, paremtą modalumų apibrėžtį, galimai artimesnę mums labiau įprastam galimybės ir būtinybės traktavimui per kontrafaktines padėtis.

Aristotelio loginių traktatų stilius pasižymi itin glausta minties raiška, kuri vertėjui kelia nemenką iššūkį: versti taip lakoniškai, kaip parašyta originale, ir rizikuoti neperteikti minties ar, siekiant didesnio aiškumo, pridėti papildomų žodžių. Graikų kalbą mokančiam ir logiką išmanančiam žmogui Aristotelio glaustumas netrukdys, tačiau verčiant į kitą kalbą – kaip ir vertimo į lietuvių kalbą atveju – Aristotelio mąstymas, tai, ką jis pasako implicitiškai arba kaip savaime suprantamą dalyką, gali likti nesuprantama. Šiame vertime stengtasi, kur vertėjas mano esant reikalinga, Aristotelio mintį išskleisti iki galo, pridedant ir tai, ko tekste galbūt nėra, bet kas numanoma. Kitas nemenkas iššūkis – Aristotelio terminologija, kurios vertimas nėra įsigalėjęs. Skaitytojas matys skliaustuose pateiktus graikiškus žodžius (ὑπάρχει, ἐνεργοῦσι, ἐνδέχεται), kėlusius daugiausia rūpesčių. Kai kuriuos žodžius, kaip antai ἐνέργεια ar ἐνεργέω, stengtasi versti vengiant lotyniškos šaknies (jų vertimas „aktualybe“ ar „būti aktualiam“ vertimo užduotį labai palengvintų).

Aristotelis. Apie aiškinimą (Περι ερμενειας)3

Fragmentai 18a28–19b4

[18a28] Taigi būtina, kad kalbant apie tai, kas yra arba buvo, teigimas arba neigimas būtų teisingas arba klaidingas. Ir kalbant apie visuotinybes kaip visuotinybes viena visada turi būti teisinga, kita klaidinga, lygiai kaip ir kalbant apie paskirybes, kaip mes tvirtinome. Tačiau kalbant apie paskirybes, neįvardytas kaip paskirybes, taip neturėtų būti. Ir apie tai mes kalbėjome.

[18a33] Tačiau kalbant apie paskirybes ir būsimus dalykus yra kitaip. Mat jeigu kiekvienas teigimas arba neigimas yra teisingas arba klaidingas, [18a35] kiekvienas dalykas turi iš tikrųjų būti arba nebūti. Nes jei vienas tvirtina, kad kažkas bus, o kitas tą patį dalyką neigia, aišku, kad vienas iš jų būtinai sako tiesą, jeigu kiekvienas teigimas yra teisingas arba klaidingas. Tokiu atveju vienu metu abu dalykai negalės iš tikrųjų būti (ὑπάρξει). Mat jei teisinga pasakyti: „tai yra balta“ arba „tai nėra balta“, būtina, kad tai [18b1] būtų balta arba nebūtų balta, ir jei iš tiesų tai yra (ἔστιν) balta arba nebalta, teisinga buvo taip tvirtinti arba neigti. Ir jeigu taip iš tikrųjų nėra, tuomet tai melas, o jeigu tai melas, tuomet taip iš tikrųjų nėra. Todėl būtina, kad teigimas arba neigimas būtų teisingas. Tad niekas nei yra, nei atsiranda atsitiktinumo dėka [18b5] arba kaip pasitaikė ir nei bus, nei nebus, bet visi dalykai [bus arba nebus] dėl būtinybės ir ne kaip pasitaikė (mat tiesą sako arba tas, kuris taip tvirtina, arba tas, kuris neigia). Nes lygiai taip pat tai galėtų atsitikti arba neatsitikti, mat tai, kas pasitaikė, yra (ἔχει) arba bus (ἕξει) nė kiek ne labiau šitaip nei ne šitaip.

[18b10] Taip pat jei dalykas yra baltas dabar, teisinga buvo sakyti anksčiau, kad jis bus baltas; todėl teisinga buvo sakyti apie kokį nors dalyką, kad jis toks bus. O jeigu visada buvo teisinga sakyti, kad jis toks yra arba bus, negali būti, kad jis toks nėra arba nebus. Bet jei kas nors negali neatsitikti, tuomet neįmanoma, kad tai neatsitiktų. O jei negalima, kad kas nors neatsitiktų, tuomet būtina, kad [18b15] atsitiktų. Tad visi būsimi dalykai būtinai atsitinka. Taigi niekas nebus kaip papuola arba atsitiktinai.

[18b17] Tačiau negalima (ἐνδέχεται) sakyti, kad nė vienas atvejis nėra teisingas – pvz., kad nei bus, nei nebus. Nes, pirma, nors teigimas yra klaidingas, neigimas nėra teisingas, ir nors neigimas yra klaidingas, išeina, kad teigimas yra neteisingas. [18b20] Be to, jei teisinga pasakyti, kad kažkas yra balta ir juoda, reikia, kad abu apibrėžimai būtų teisingi, ir jeigu [teisinga sakyti], kad jie bus teisingi rytoj, jie bus teisingi rytoj. Bet jei rytoj kas nors nei bus, nei nebus, tuomet nebūtų to, kaip pasitaikė. [18b25] Pavyzdžiui, laivų mūšis: jis turėtų nei įvykti, nei neįvykti.

[18b26] Tokios ir panašios į šias keistos (ἄτοπα) išvados išplaukia, jei kiekvieno teigimo ar neigimo atveju, arba kalbant apie bendrybes, išreiškiamas kaip bendrybės, arba apie paskirybes, būtina, kad vienas iš dviejų priešingų teiginių būtų teisingas, o kitas klaidingas, ir kad niekas iš to, kas atsitinka, nebūtų kaip pasitaikė, bet viskas būtų ir įvyktų dėl [18b30] būtinybės. Todėl nereikėtų nei apie tai svarstyti, nei tuo rūpintis (esą jei darysime štai šitaip, šitaip ir bus, o jei štai šitaip nedarysime, nebus). Tad niekas netrukdo vienam teigti, kad po 10 000 metų bus taip, o kitam tai neigti, todėl dėl būtinybės bus tai, apie ką tuomet buvo teisinga sakyti, kad tai bus. Savo ruožtu visai nesvarbu, [18b35] ar kas nors prieštaravo tam ar ne. Mat akivaizdu, kad tokia yra dalykų tvarka, net jei vienas neteigė, o kitas neneigė. Mat priežastis nėra teigimas ar neigimas, ir ne tai, kad kas nors įvyks verčiau po 10 000 metų nei kokiu kitu metu. [19a1] Todėl jei per visą laiką buvo taip, jog vienas iš dviejų dalykų yra teisingas, šitaip būtinai turėjo įvykti, ir kad kiekvienas iš dalykų visada būtų toks, kad įvyktų dėl būtinybės. Mat tai, apie ką kas nors sakė, kad tai bus, negali neįvykti; [19a5] ir apie tai, kas įvyko, visada buvo teisinga sakyti, kad taip bus.

[19a7] Bet jei tai neįmanoma? Nes mes matome, kad tai, kas bus, prasideda tiek nuo svarstymo, tiek nuo veikimo ir kad apskritai kalbant apie dalykus, kurie ne visada yra iš tikrųjų (ἐνεργοῦσι), yra buvimo ir nebuvimo galimybė. [19a10] Juose esama dviejų galimybių – buvimo ir nebuvimo, taigi atsiradimo ir neatsiradimo. Ir daugeliu atvejų mums visiškai akivaizdu, kad šitaip yra: pvz., kad galima, jog šitas apsiaustas būtų supjaustytas, tačiau jis nebus supjaustytas, bet pirma nusidėvės. Lygiai taip pat galima, kad jis nebūtų supjaustytas. Mat nebūtų įmanoma (ὑπῆρχε), [19a15] kad jis pirma nusidėvėtų, jei nebūtų galima, kad jis būtų supjaustytas. Taip atsitinka ir su kitais įvykiais, apibrėžiamais pagal tokią galimybę. Taigi aišku, kad ne visi dalykai dėl būtinybės arba yra, arba atsiranda: vieni dalykai įvyksta kaip pasitaikė, ir teigimas nėra nė kiek teisingesnis už neigimą; kitų dalykų atveju greičiau ir dažniausiai atsiranda vienas dalykas, tačiau neįmanoma, kad vienas dalykas atsirastų, o kitas – ne.

[19a23] Taigi tai, kas yra, būtinai yra tada, kai yra, o tai, ko nėra, būtinai nėra tada, kai nėra. Bet nei viskas, kas yra, būtinai yra, nei viskas, ko nėra, [19a25] būtinai nėra. Mat ne tas pats yra visa ko buvimas dėl būtinybės tada, kai yra, ir besąlygiškas buvimas dėl būtinybės. Lygiai taip pat kalbant apie nebuvimą. Tas pats tinka ir kalbant apie prieštaravimą: viskas būtinai yra arba nėra ir bus arba nebus. Tačiau nebūtina padalijus sakyti, kad viena yra būtina, o kita – ne. Sakau, pavyzdžiui, kad rytoj [19a30] jūrų mūšis būtinai bus arba nebus, tačiau nebūtina, kad rytoj jūrų mūšis įvyktų, ir nebūtina, kad rytoj jūrų mūšis neįvyktų. Taigi: kadangi teiginiai yra teisingi pagal tai, kokie dalykai yra, aišku, kad lygiai kaip visko, kas yra taip, kaip papuolė, ir taip, kad esti priešingybės, atveju, šitaip būtinai būtų ir prieštaravimo atveju. Taip atsitinka kalbant apie dalykus, [19a35] kurie ne visada yra arba ne visada nėra. Kalbant apie šituos dalykus, būtina, kad viena prieštaravimo dalis būtų teisinga arba klaidinga, ne viena arba kita, bet kaip papuolė; ir kad vienas teiginys būtų greičiau teisingas, tačiau – ne, šiaip ar taip, jau teisingas arba klaidingas. Todėl aišku, kad [19b1] kiekvieno teigimo arba neigimo, priklausančio prieštaravimams, atveju nebūtina, kad vienas teiginys būtų teisingas, o kitas klaidingas. Mat nesančių dalykų atveju, kurie gali būti arba negali, nėra taip pat, kaip esančių dalykų atveju, bet taip, kaip jau minėta.

Aristotelis. Apie dangų (περι ουρανου)4

Fragmentai 281a28–283b25

[281a28] Apibrėžus šiuos dalykus reikia aptarti tai, kas eina po to. Jei kai kurie dalykai gali ir būti, ir nebūti, neišvengiamai turėtų būti nustatytas kažin koks didžiausias laiko tarpas tiek jų buvimui, tiek jų nebuvimui; [281a30] turiu galvoje laiką, per kurį dalykas gali būti arba negali būti pagal bet kurią kategoriją – pavyzdžiui, būti ar nebūti žmogumi, baltos spalvos, trijų uolekčių ilgio ir kitų panašių apibrėžimų. Mat jei nebus tam tikros laiko kiekybės, bet yra didesnis už nustatytąjį laiką ir nėra laiko, palyginti su kuriuo jis būtų mažesnis, vienas dalykas galės būti nenustatytą laiką, [281b1] o kitas – nenustatytą laiką nebūti. Tačiau tai – neįmanoma.

[281b2] Lai mūsų pradžia būna tokia: tai, kas neįmanoma, ir tai, kas klaidinga, nereiškia to paties. Bet tai, kas galima, ir tai, kas negalima, tai, kas klaidinga, ir tai, kas teisinga, apibrėžiama remiantis prielaida [281b5] (turiu galvoje, pavyzdžiui, kad trikampis negali turėti dviejų stačių kampų ir, jei galioja šios prielaidos, skersmuo yra vienodo ilgio [su apskritimu]). Savo ruožtu yra dalykų, kurie tiesiog yra ir galimi, ir negalimi, ir teisingi, ir klaidingi. Nėra tas pats dalykas kam nors būti klaidingam ir tiesiog būti negalimam. Mat sakyti, kad tu stovi, kai nestovi, yra klaidinga, tačiau ne negalima. Panašiai ir grojant [281b10] kitara, bet nedainuojant, nors sakant, kad dainuoji, yra klaidinga, bet ne negalima. Tačiau vienu metu stovėti ir sėdėti, kaip ir skersmeniui būti vienodo ilgio [su apskritimu], yra ne tik klaidinga, bet ir neįmanoma. Ne tas pats yra kelti klaidingą ir neįmanomą prielaidą. [281b15] Tačiau tai, kas neįmanoma, išplaukia iš to, kas neįmanoma.

[281b15] Žinoma, žmogus tuo pat metu turi galimybę ir sėdėti, ir stovėti, nes turėdamas vieną turi ir kitą. Bet iš to neišplaukia išvada, kad galima sėdėti ir stovėti vienu metu, bet skirtingu laiku. Bet jei kas nors turi galimybę atlikti daugiau dalykų neribotą laiką, negalima jų daryti skirtingu metu, bet tuo pačiu. Todėl [281b20] jei koks nors dalykas, esantis neribotą laiką, yra išnykstantis, tuomet jis turėtų galimybę nebūti. O jei neribotą laiką, tegul tai, kas gali būti, atsitinka. Taigi tuo pat metu jis ir iš tikrųjų bus, ir nebus. Tuomet atsirastų klaidinga išvada, nes buvo priimta klaidinga prielaida. Bet jei prielaida nebūtų neįmanoma, nebūtų neįmanoma ir išvada. [281b25] Taigi visa, kas visuomet yra, paprasčiausiai yra neišnykstantis dalykas (ἄφθαρτον).

[281b25] Panašiai ir tai, kas neatsiradę. Mat jei atsiradę, turės galimybę tam tikrą laiką nebūti – nes išnykstantis dalykas yra tas, kuris prieš tai yra, o dabar nėra arba turi galimybę kada nors vėliau nebūti. O atsiradęs tas, kuris turi galimybę anksčiau nebūti; visgi nėra laiko, per kurį tai, kas gali visada būti, galėtų nebūti – nei neribotą, nei ribotą laiką. [281b30] Mat jis gali būti ribotą laiką, jei gali būti ir neribotą. Taigi vienas ir tas pats dalykas neturi galimybės ir visada būti, ir visada nebūti. Šiaip ar taip, negali būti ir neigimo – turiu omenyje, visada nebūti. Taigi neįmanoma ir tai, kad kažkas visada yra, bet gali išnykti. [282a1] Ir panašiai negali kažkas atsirasti. Mat jei iš dviejų apibrėžimų antrasis negali būti be pirmojo, jei neįmanoma būti pirmajam apibrėžimui, tai neįmanoma būti ir antrajam. Tad jei tai, kas visada yra, negali kada nors nebūti, jis negali ir būti atsiradęs. [282a4] O kadangi teiginio „tai, kas visada gali būti“ neigimas [282a5] yra „tai, kas ne visada gali būti“, o jo priešingybė (τὸ ἐνάντιον) – „tai, ko niekada negali būti“, kurio neigimas – „tai, kas ne visada gali nebūti“, abiejų teiginių neigimai privalo priklausyti tam pačiam dalykui ir kad tas dalykas būtų vidurys tarp to, kas visada yra, ir to, ko niekada nėra, galinčio būti ir nebūti. Nes kiekvieno dalyko neigimas kada nors jam priderės, jei jis ne visada yra. [282a10] Taigi jei tai, kas ne visada nėra, kada nors bus ir nebus, akivaizdu, kad taip pat yra su tuo, kas ne visada gali būti, bet tam tikru metu yra, todėl ir gali nebūti. Taigi tas pats dalykas gali būti ir nebūti, ir jis yra vidurys tarp dviejų.

[282a14] O pagrindimas apskritai yra štai koks: lai būna A ir B, kurie negali priklausyti tam pačiam dalykui, [282a15] o A ir C, B ir D – gali priklausyti viskam. Todėl būtina, kad C ir D priklausytų viskam, kas nepriklauso nei A, nei B. Tegul E būna viduryje tarp A ir B (mat tai, kas nėra nė viena iš priešingybių, yra viduryje). Taigi jam privalo priklausyti C ir D. Nes A ir C priklauso viskam, taigi ir E. [282a20] Kadangi A nepriklauso E, jai priklauso C. Tas pats galioja ir kalbant apie D. [282a21] Taigi tai, kas visada yra, negali nei atsirasti, nei išnykti, lygiai kaip ir tai, kas visada nėra. Aišku ir tai, kad jei koks nors dalykas gali atsirasti arba išnykti, jis nėra amžinas. Mat jis vienu metu galės visada būti ir ne visada būti. Bet kad šitai neįmanoma, yra parodyta anksčiau [282a25].

Taigi jei koks nors dalykas negali atsirasti, bet yra, jis būtinai yra amžinas; panašiai ir tuomet, jei negali išnykti, bet yra (sąvokas „tai, kas negali atsirasti ir išnykti“ vartoju tiesiogine reikšme – tuo, kas negali atsirasti, aš apibrėžiu tai, kas dabar yra ir apie ką anksčiau buvo neteisinga sakyti, kad to nėra, o tuo, kas negali išnykti, apibrėžiu tai, kas dabar yra ir apie ką vėliau bus neteisinga sakyti, kad to nėra) [282a30].

[282a30] Arba jei šie apibrėžimai seka vienas iš kito ir tai, kas negali atsirasti, negali išnykti, o tai, kas negali išnykti, negali atsirasti, būtinai iš vieno ir kito seka tai, kas amžina, ir jei negali atsirasti, yra amžina, o jei negali išnykti, yra amžina. [282b1] Tai akivaizdu iš jų apibrėžimo: nes jei koks nors dalykas gali išnykti, jis būtinai gali atsirasti. Mat arba jis negali atsirasti, arba gali. O jei negali išnykti, pagal priimtą prielaidą negali išnykti. Ir jei gali atsirasti, būtinai gali išnykti. Mat arba jis gali išnykti, arba negali. [282b5] Bet jei negali išnykti, buvo priimta prielaida, kad negali atsirasti. Bet jei „tai, kas negali išnykti“ ir „tai, kas negali atsirasti“ neseka vienas iš kito, nei tam, kas negali atsirasti, nei tam, kas negali išnykti, neprivalu būti amžinai.

[282b7] Bet iš šių įrodymų aišku, kad jie turi sekti vienas iš kito. Mat „tai, kas gali atsirasti“ ir „tai, kas gali išnykti“ seka vienas iš kito. Šitai akivaizdu ir iš to, kas pasakyta anksčiau. [282b10] Tarp to, kas visada yra, ir to, ko niekada nėra, yra vidurys, iš kurio nė vienas iš dviejų neseka, o šitas vidurys yra tai, kas gali atsirasti, ir tai, kas gali išnykti. Mat abu gali būti ir nebūti apibrėžtą laiką. Noriu pasakyti, kad abu gali ir būti tam tikrą laiko tarpą, ir nebūti tam tikrą laiko tarpą. [282b14] Taigi jei koks nors dalykas gali atsirasti ir išnykti, jam privalu būti per vidurį. [282b15] Tegul A būna tai, kas visada yra, B – tai, ko niekada nėra, C – tai, kas gali atsirasti, D – tai, kas gali išnykti. Tuomet C privalo būti tarp A ir B. Nes šiuo atveju nėra laiko abiem kryptimis apribojimo5, per kurį A nebūtų arba B būtų. Mat tai, kas gali atsirasti, neišvengiamai privalo būti iš tikrųjų arba pagal galimybę, o A ir B negali būti abiem atvejais [282b20]. Taigi C tam tikrą apibrėžtą laiko tarpą bus, o paskui nebus. Panašiai ir D atveju. Tad abu gali atsirasti ir išnykti. Taigi tai, kas gali atsirasti, ir tai, kas gali išnykti, seka vienas iš kito. [282b23]

Tegul būna E negalintis atsirasti, F galintis atsirasti, G negalintis išnykti, H galintis išnykti. [282b25] F ir H atveju parodyta, kad jie seka vienas iš kito. Bet kai apibrėžimai yra susiję taip, kaip čia, kad F ir H seka vienas iš kito, o E ir F nepriklauso tam pačiam dalykui, bet kiekvienas priklauso viskam, ir panašiai yra G ir H atveju, tuomet būtinai ir E bei G seka vienas iš kito. [282b30] Tebūnie, kad E neseka iš G. Tuomet F seks iš G, nes E ir F priklauso viskam. Bet tuomet H priklauso tam, kam priklauso F. Taigi H seks iš G. Bet buvo daroma prielaida, kad tai neįmanoma. [283a1] Tas pats samprotavimas parodo, kad E seka iš G.

[283a1] Bet santykis tarp to, kas negali atsirasti (E), ir to, kas gali atsirasti (F), yra toks pats, kaip santykis tarp to, kas negali išnykti (G), ir to, kas gali išnykti (H). [283a3]

Sakyti, kad niekas netrukdo tam, kas atsirado, būti tuo, kas negali išnykti, o tam, kas negali atsirasti, išnykti, [283a5] jei pirmuoju atveju atsiradimas, o antruoju atveju išnykimas įvyksta tik kartą, reiškia kažkurios iš prielaidų panaikinimą. Nes viskas gali veikti arba patirti kęsmą, būti arba nebūti neapibrėžtą arba apibrėžtą laiko tarpą [...]6, o neapibrėžtą laiko tarpą todėl, kad begalybė yra kažkaip apibrėžta – dalykas, už kurį nėra didesnio. [283a10] Tai, kas kažkokiu būdu yra neapibrėžta, nei neapibrėžta, nei apibrėžta. Be to, kodėl tai, kas anksčiau buvo, išnyko, o tai, kas neapibrėžtą laiką nebuvo, atsirado labiau šiuo laiko momentu nei kitu? Nes jei nėra tam priežasties, o laiko momentai yra begaliniai, aišku, kad kažkoks atsirasti ir išnykti galintis dalykas buvo neribotą laiką. Taigi jis gali nebūti neapibrėžtą laiką, [283a15] kadangi jis vienu metu galės nebūti ir būti: anksčiau, jei gali išnykti, vėliau – jei gali atsirasti. Taigi jei darome prielaidą, kad jam priklauso dalykai, kuriuos jis gali, tai tuo pat metu jam priklausys ir priešingi dalykai. [283a17] Be to, šitai priklausys kiekvieną laiko momentą, taip kad jis turės galimybę būti ir nebūti neapibrėžtą laiką. Bet yra parodyta, kad šitai neįmanoma. [283a20] Bet jei ta galimybė priklauso jam iki buvimo iš tikrųjų, ji priklausys visam laikui, net kai buvo neatsiradusi ir nebuvo, bet galėjo atsirasti. Jis turėjo nebuvimo ir buvimo galimybę, būti tiek tuo metu, tiek paskui – taigi neribotą laiką. Tačiau yra įrodyta, kad šitai neįmanoma.

[283a24] Ir kitu būdu yra akivaizdu, kad tai, kas gali išnykti, negali kuriuo nors metu neišnykti. Mat iš tikrųjų vienu metu bus tiek tai, kas gali, tiek tai, kas negali išnykti, todėl vienu metu visada galės tiek būti, tiek nebūti. Taigi tam tikru metu tai, kas gali išnykti, išnyksta. Ir jei gali atsirasti, yra atsiradę. Mat turėjo galimybę atsirasti, taigi ir ne visada būti.

[283a29] Ir šitokiu būdu galima pamatyti, kad tai, kas yra kada nors atsiradę, toliau esti ir negali išnykti [283a30] arba tai, kas negali atsirasti ir visada prieš tai buvo, išnykti. Nes joks atsitiktinis dalykas negali būti nei galintis išnykti, nei negalintis atsirasti. Mat atsitiktinis ar sėkmės nulemtas dalykas yra priešingas tam, kas visada arba dažniausiai yra arba atsirado. [283b1] O tai, kas yra neapibrėžtą laiką arba besąlygiškai, arba nuo tam tikro laiko momento, yra visada arba dažniausiai. Tokie dalykai iš prigimties privalo tai būti, tai nebūti. Tokiems dalykams būdinga ta pati prieštaravimo galimybė, o medžiaga yra jų buvimo ir nebuvimo priežastis [283b5].

[283b5] Todėl privalu, kad priešingybės tuo pat metu būtų iš tikrųjų. Be to, apie jokį dalyką neteisinga dabar sakyti, kad jis yra praėjusiais metais, arba apie jokį dalyką praėjusiais metais [neteisinga sakyti], kad jis yra dabar. Taigi negali kuriuo nors metu nesantis dalykas vėliau būti amžinas. Nes vėliau jis turės galimybę nebūti, nors ne galimybę nebūti tada, kai yra (nes tuomet jam priklauso buvimas iš tikrųjų), [283b10] bet praėjusiais metais arba praėjusiu metu. Tarkim, kad tai, kam galimybę dalykas turi, yra iš tikrųjų: tad bus teisinga dabar sakyti, kad dalykas nėra praėjusiais metais. Bet tai neįmanoma, kadangi jokia galimybė nėra susijusi su praeitimi, bet su dabartimi ir ateitimi. Panašiai yra ir tuomet, jei kažkas prieš tai buvo amžinas, o vėliau nustoja būti. [283b15] Mat jis turės galimybę tam, ko iš tikrųjų nėra. Todėl jei teigiame, kad tai, kas galima, įvyksta, bus teisinga dabar sakyti, kad šitai yra praėjusiais metais ir apskritai praėjusiu metu.

[283b17] Ir jeigu tiriame pagal gamtos dėsnius, o ne visuotinai, tuomet neįmanoma, kad arba tai, kas prieš tai amžinai yra, išnyktų, arba tai, kas anksčiau nebuvo, vėliau būtų amžinai. Mat atsirasti ir išnykti galintys dalykai taip pat visi gali keistis. [283b20] Jų kaita įvyksta dėl priešybių, ir priežastys, veikiančios iš prigimties esančių būtybių atsiradimą, taip pat nulemia jų išnykimą.