Tikslus rėžis sąlyginai aprėžtų martingalų klasės uodegų tikimybėms - Dzindzalieta, Dainius (Lietuvos matematikos rinkinys, 2023)
Mes nagrinėjame martingalų Mn = X1 + ⋯ + Xn klasę ℳn,sym, kurių skirtumai Xk yra sąlyginai simetriniai ir aprėžti, kaip kad |Xk | ≤ 1. Mes išreikštine forma gauname variacinio uždavinio Dn(x) ≝ supMn ∈ℳn,sym ℙMn ≥ x sprendinį Dn(x). Mes parodome, kad šis uždavinys yra ekvivalentus uždaviniui, kai norima rasti simetrinį atsitiktinį klaidžiojimą su aprėžtais žingsnių ilgiais, kuris maksimizuoja tikimybę patekti į intervalą [x;∞]. Mes galime interpretuoti rezultatą, kaip galutinį ir optimalų viršutinį rėžį ℙMn ≥ x ≤ Dn(x), x ∈ ℝ, uodegos tikimybei ℙ Mn ≥ x.