Dirichlė uždavinys vienmatėje biliardo erdvėje su nuo greičio priklausoma dešine puse - Krajščáková, Vĕra; Tomeček, Jan (Lietuvos matematikos rinkinys, 2024)
Straipsnyje pateikiami vienmačio Dirichlė uždavinio rezultatai biliardo erdvėje su dešine puse, priklausoma nuo kamuoliuko greičio, t.y. nagrinėjamas uždavinys x’’ = f(t, x, x’) if x(t) ∈ int K, x’(t+) = -x’(t-) if x(t) ∈ ∂K, x(0) = A, x(T) = B, čia T > 0, K = [0, R], R > 0, f yra Caratheodorio funkcija [0, T]× K × ℝ, A, B ∈ int K. Gautos pakankamos sąlygos, užtikrinančios egzistavimą bent dviejų sprendinių, turinčių nustatytą skaičių smūgių su biliardo stalo K kraštu. Atskiru atveju, jei dešinėje pusėje pagal paskutinį kintamajį turime subtiesinį augimą, egzistuoja be galo daug šio uždavinio sprendinių.