Asymptotic expansion in the zones of large deviations in terms of Lyapunov’s fractions
Tarkime, kad atsitiktiniai dyžiai (at.d.) ξj su vidurkiais Eξj = 0 ir dispersijomis σj2 = E ξj2 > 0, j = 1, 2, ... , n, tenkina sąlygą: ∃ dydžiai γ > 0 ir τn > 0 tokie, kad Liapunovo trupmenos Lk, n := ∑j =1n E|ξj|k/ Bnk ≤ (k!)1 + γ/ τnk-2, k =3, 4, ... , Bn2 = ∑j =1n σj2. Esant patenkintai sąlygai (L*) ir reikalaujant at. d. ξj tankio funkcijos aprėžtumo, darbe gauti P(Zn ≥ x), Zn = Sn/Bn, Sn = ξ1 + ξ2 + ... + ξn asimptotiniai skleidimai didžiųjų nuokrypių zonose 0 ≤ x < τn*, kur τn* = c τn / |ln τn|, γ = 0, cγ* τn 1/(1 + 2 γ), γ = 0. x=0, . x>o. , number=II, journal=Lietuvos matematikos rinkinys, author=Saulis, Leonas, year=1998, month=Dec., pages=517–522